a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBHD

b: ta có: ΔBAD=ΔBHD

=>BA=BH và DA=DH

Ta có: BA=BH

=>B nằm trên đường trung trực của AH(1)

Ta có: DA=DH

=>D nằm trên đường trung trực của AH(2)

Từ (1),(2) suy ra BD là đường trung trực của AH

Ta có: DA=DH

DH<DC

Do đó: DA<DC

c: Xét ΔDAK vuông tại A và ΔDHC vuông tại H có

DA=DH

AK=HC

Do đó: ΔDAK=ΔDHC

=>\(\widehat{ADK}=\widehat{HDC}\)

mà \(\widehat{HDC}+\widehat{ADH}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{ADK}+\widehat{ADH}=180^0\)

=>K,D,H thẳng hàng

Ta có: BA+AK=BK

BH+HC=BC

mà BA=BH và AK=HC

nên BK=BC

=>B nằm trên đường trung trực của KC(3)

Ta có: ΔDAK=ΔDHC

=>DK=DC

=>D nằm trên đường trung trực của CK(4)

Từ (3),(4) suy ra BD là đường trung trực của CK

=>BD\(\perp\)CK

a) cm tg ABM = tg ACM moi dung phai ko ban

Ta có hình vẽ sau:

a) \(\widehat{AHB}\) = \(\widehat{DHB}\) = \(\frac{180^o}{2}\) = 90^o (2 góc kề bù)

Xét ΔABH và ΔDBH có:

BH là cạnh chung

\(\widehat{AHB}\) = \(\widehat{DHB}\) = 90^o (cm trên)

AH = DH (gt)

=> ΔABH = ΔDBH (c.g.c) (đpcm)

b) Vì ΔABH = ΔDBH (ý a)

=> \(\widehat{B_1}\) = \(\widehat{B_2}\) ( 2 góc tương ứng)

= BC là tia phân giác của \(\widehat{ABD}\) (đpcm)

c) Vì ΔABH = ΔDBH => AB = DB (2 cạnh tương ứng)

Xét ΔABC và ΔDBC có:

BC là cạnh chung

\(\widehat{B_1}\) = \(\widehat{B_2}\) (ý b)

AB = DB (cm tên)

=> ΔABC = ΔDBC(c.g.c)

=> \(\widehat{BAC}\) = \(\widehat{BDC}\) (2 góc tương ứng) (đpcm)

d) Vì ΔABH = ΔDBH (ý a)

=> AB = DB => \(\frac{1}{2}\)AB = \(\frac{1}{2}\)DB

=> NB = ND = \(\frac{1}{2}\)DB

=> N là trung điểm của BD(đpcm)

câu a) có nhầm ko z bn?

a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔDBH vuông tại H có

HB chung

HA=HD

Do đó: ΔABH=ΔDBH

b: Ta có: ΔABH=ΔDBH

nên \(\widehat{ABH}=\widehat{DBH}\)

hay BC là tia phân giác của góc ABD

Ta có hình vẽ:

a/ Xét tam giác ABH và tam giác DBH có:

BH: cạnh chung

\(\widehat{AHB}\)=\(\widehat{DHB}\)=90⁰ (GT)

AH = HD (GT)

Vậy tam giác ABH = tam giác DBH (c.g.c)

b/ Ta có: tam giác ABH = tam giác DBH (câu a)

=> \(\widehat{ABH}\)=\(\widehat{DBH}\)( 2 góc tương ứng)

=> \(\widehat{ABC}\)=\(\widehat{DBC}\)

=> BC là phân giác của góc ABD (đpcm)

c/ Xét tam giác ABC và tam giác DBC có:

BC: cạnh chung

\(\widehat{ABC}\)=\(\widehat{DBC}\) (đã chứng minh)

AB = DB (vì tam giác ABH = tam giác DBH)

=> tam giác ABC = tam giác DBC (c.g.c)

=>\(\widehat{BAC}\)=\(\widehat{BDC}\)(2 góc tương ứng)

d/ Ta có: AB = DB (vì tam giác ABH = tam giác DBH)

Mà BM = AM

=> BN = DN

\(\Rightarrow\) Vậy N là trung điểm BD (đpcm)

a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔDBH vuông tại H có

HB chung

HA=HD

Do đó: ΔABH=ΔDBH

b: Ta có: ΔABH=ΔDBH

nên \(\widehat{ABH}=\widehat{DBH}\)

hay BC là tia phân giác của góc ABD

c: Xét ΔACD có 

CH là đường cao

CH là đường trung tuyến

Do đó: ΔACD cân tại C

Xét ΔBAC và ΔBDC có

BA=BD

AC=DC

BC chung

DO đó: ΔBAC=ΔBDC

Suy ra: \(\widehat{BAC}=\widehat{BDC}\)